Johann Cuny entre au CNSAD en 2009 où il travaille notamment avec Daniel Mesguich et Gérard Desarthe. Il participe aux ateliers de clown et masque où il rencontre Yvo Mentens (NOTT), Mariana Araoz et Mario Gonzalez. Il est comédien sur les spectacles de Bruno Bayen Faites avancer l’espèce d’après W.H. Auden et Shakespeare, et de Moustafa Benaïbout dans Contre le monstre de Nosgoth. Il joue sous la direction de Daniel Mesguich dans la Fiancée aux yeux bandés de Cixous et Le bain vapeur de Dubillard. Il travaille sous la direction de Xavier Marchaud dans Au bois lacté de Dylan Thomas, de Julia Zimina dans Seules ce soir de Michel Cochet et Porcherie de Pasolini.
Il joue et co-met en scène avec Rosa Bursztejn La Ravissante Ronde de Schwab. Il crée, met en scène et joue La vie rêvée des profs avec Guarani Feitosa-Neves et leur collectif des “Soirée Plaisantes” au théâtre de la Boussole en 2014.
Depuis 2013, Il dirige avec Moustafa Benaïbout et Bertrand Usclat le collectif “YES” qui sévit avec ses vidéos et ses web-séries sur Youtube, Dailymotion, Meltyoriginal et France 4. Depuis septembre 2016, ils apparaissent également dans une émission Hebdomadaire sur Canal Plus avec “La Conf”.
Il fait partie de la distribution des Lettres de non motivation de Julien Prévieux, mis en scène par Vincent Thomasset dans le cadre du festival d’automne 2015au 104 et au Théâtre de la Bastille.